E-Phase: Funktionen, Ableitungen, Anwendung

Einführung

In diesem Schuljahr geht es im Mathematikunterricht um Funktionen und ihre Ableitungen.

Erste Anwendungen der Ableitung


1. Erste Anwendung der Ableitung

Für die folgenden drei Schulstunden brauchen Sie:

  1. das Mathematikbuch (Seiten 105-110)

Ziel: Verständniss der Probleme und Beherrschung der Lösungswege für das

  1. Steigungsproblem
  2. Steigungswinkelproblem
  3. Extremalproblem
  4. Tangentenproblem
  5. Normalenproblem
  6. Schnittwinkelproblem

A) Lesen Sie den Textabschnitt "Übersicht" auf Seite 105

Notieren Sie in Ihrem Heft:

  • Notieren Sie alle Probleme und die dazugehörigen Lösungsansätze in mathematischer Schreibweise. Beispiel "Das Steigungsproblem" m=f'(x_0)

B) Lesen Sie den Textabschnitt "Beispiel: Vulkanberg" Seite 107

Notieren Sie in Ihrem Heft:

  • Lösen Sie die Aufgabe aus dem Beispiel und überprüfen Sie die Lösung.

C) Lesen Sie den Textabschnitt "Beispiel: Hoch- und Tiefpunkte" Seite 108

Notieren Sie in Ihrem Heft:

  • Lösen Sie die Aufgabe aus dem Beispiel und überprüfen Sie die Lösung.
  • Gib es Punkte, die keine Hoch- oder Tiefpunkte sind, obwohl die erste Ableitung an der Stelle null ist?

D) Lesen Sie den Textabschnitt "Beispiel: Tangentengleichung" Seite 109

Notieren Sie in Ihrem Heft:

  • Lösen Sie die Aufgabe aus dem Beispiel und überprüfen Sie die Lösung.
  • Überlegen Sie ob es möglich ist, dass eine und dieselbe Gerade an mehreren Stellen die Tangente dieser Funktion ist. Machen Sie ggf. eine Skizze.

E) Lesen Sie den Textabschnitt "Beispiel: Schnittwinkel von f und g" Seite 110

Notieren Sie in Ihrem Heft:

  • Lösen Sie die Aufgabe aus dem Beispiel und überprüfen Sie die Lösung.
  • Beim Schnitt zweier Kurven können zwei Winkel bestimmt werden. Wie entscheidet man, welcher Winkel der Schnittwinkel ist?

Anwendungen des Ableitungsbegriffs

2. Notwendige und Hinreichende Kriterien

Für die folgenden zwei Schulstunden brauchen Sie:

  1. das Mathematikbuch (Seiten 130-138)

Lesen Sie die Lektionenen "Extrempunkte" S. 130 und "Wendepunkte" S. 136

In Ihrem Heft:

  • Bereiten Sie eine Zusammenfassung über das notwendige und hinreichende Kriterium der Extrema und Wendepunkte vor. Gehen Sie auf die Notwendigkeit des Vorzeichenwechsel-Kriteriums ein.
  • Untersuchen Sie die Funktion f(x)=x^4 und f(x)=x^5 auf Extremstellen und Wendepunkte.

THEMEN DER E-PHASE: Funktionen, Ableitungen, Anwendun, Exponentialfunktionen, Trigonametrische Funktionen, Lösung von Gleichungen

Impressum

Bei Fragen wenden Sie sich bitte an:

Thomas Pawletko
Heinrich-von-Gagern-Gymnasium
Bernhard-Grzimek-Allee 6-8
60316 Frankfurt am Main
Telefon: 069 212-35150 | Fax: 069 212-40537 | Schulhomepage